Relação entre a Vazão e a Pressão Diferencial em uma malha com elemento deprimogênio

A medição de vazão na indústria é muito importante. Como a vazão é a quantidade, que pode ser volume, massa ou peso, de um fluido no tempo, é possível medirmos o volume para encher um tanque, um vaso, uma esfera. Também podemos quantificar quanto de volume foi consumido ou transportado. Um exemplo doméstico é o medidor de água da nossa casa. Nele é possível quantificar o volume consumido na residência em um determinado tempo (dias).

No entanto, a medição volumétrica de vazão nem sempre é tão simples. Depende do tipo de tecnologia empregada e, por conseguinte, do tipo de instrumento instalado. Podemos medir a vazão de maneira direta ou de maneira indireta, a depender do tipo de fluido e do estudo de viabilidade técnica e econômica. Uma maneira mais comum na indústria é a medição por elementos deprimogênios, aqueles que geram uma diferença de pressão. Neste caso, o elemento sensor mais usual e de baixo custo, em relação a outros medidores de vazão, é a placa de orifício. Ao utilizarmos este elemento sensor, precisamos medir a pressão diferencial gerada e relacionarmos esta com a vazão. Vamos estudar a relação entre a pressão diferencial e vazão, observando a malha de medição da Fig. 1.

Fig. 1: Malha de medição de vazão com placa de orifício

De acordo com a norma ISA 5.1, a simbologia empregada foi:

1. FE - Elemento sensor de Vazão (no caso, Placa de Orifício);
2. FIT - Transmissor Indicador de Vazão;
3. FY - Extrator de Raiz Quadrada (símbolo superior à direita diz a função deste instrumento); e
4. FI - Indicador de Vazão.

Ainda tomando a norma como referência, a placa de orifício, o transmissor de vazão e o extrator de raiz quadrada estão no campo, na área industrial. Já o indicador de vazão está na sala de controle e é acessível ao operador. O sinal dos instrumentos é elétrico (linhas pontilhadas) e seu valor varia de 4 a 20 mA (sinal padrão de corrente elétrica na instrumentação). E o transmissor é interligado ao processo por meio de tomadas de impulso à montante (entrada da placa de orifício) e à jusante (após a placa de orifício). Além disso, com o avanço tecnológico dos instrumentos eletrônicos, para facilitar o entendimento, o extrator de raiz quadrada está inserido no transmissor indicador de vazão e por isso, ambos estão com a cor vermelha.

Agora, não relacionadas à norma, inseri umas nomenclaturas para ajudar na explanação, como segue:

1. EFIT: Entrada do transmissor indicador de vazão;
2. SFIT: Saída do transmissor indicador de vazão;
3. EFY: Entrada do extrator de raiz quadrada;
4. SFY: Saída do extrator de raiz quadrada;
5. EFI: Entrada do indicador de vazão; e
6. SFI: Saída do indicador de vazão.

É possível perceber que há cores repetidas porque, por exemplo, o valor da corrente na saída do transmissor (SFIT) é igual ao valor da corrente na entrada do extrator de raiz quadrada (EFY). Analogamente para as outras cores.

A relação matemática entre a vazão e a diferença de pressão não é linear e é resumida na equação da Fig. 2.

Fig. 2: Relação matemática entre a vazão e a diferença de pressão

Onde Q é a vazão do processo, Δp é a pressão diferencial e K é um fator que relaciona a vazão máxima e a pressão diferencial máxima do processo e pode ser calculado como mostra a Fig. 3, para a malha de medição em questão.

Fig. 3: Cálculo do fator K

Uma vez que conhecemos as variáveis da equação que relaciona a vazão e a pressão diferencial, podemos calcular  qualquer valor de vazão ou de pressão diferencial dentro das suas respectivas faixas nominal da malha de medição em questão. Como exemplo, se a vazão do processo for 5 m³/h, qual o valor da pressão diferencial medida pelo transmissor? A reposta está na Fig. 4.

Fig. 4: Exemplo de cálculo da pressão diferencial

Podemos verificar que a vazão varia na razão exponencial em relação à pressão diferencial. Assim, a tabela a seguir, Fig. 5, mostra os valores da vazão e da pressão diferencial, em percentual.

Fig. 5: Tabela da relação entre vazão e pressão diferencial em %

É possível perceber que, para uma pequena variação de pressão diferencial, há uma grande variação na vazão. Ao plotarmos um gráfico, Fig. 6, verificamos a relação exponencial das grandezas em estudo, em unidade de engenharia.

Fig. 6: Gráfico da relação matemática entre as grandezas

Assim, quando a pressão diferencial varia conforme a tabela da Fig. 7, temos um gráfico de resposta da vazão mostrado na Fig. 8, sendo utilizada unidade de engenharia em ambas.

Fig. 7: Variação das grandezas em unidade de engenharia

Fig. 8: Gráfico da variação da vazão e da pressão diferencial

Percebemos, nas últimas figuras que uma variação de 50% (5 m³/h) na vazão do processo, provoca uma pressão diferencial de 25% (100 kPa) no transmissor. Mas o transmissor é calibrado e/ou ajustado pela vazão ou pela pressão diferencial? Apesar da simbologia indicar que o transmissor é de vazão, este não faz a medição direta desta grandeza. Como é possível verificar na malha, o transmissor mede a pressão diferencial do processo provocada pela passagem do fluxo (vazão) do fluido. Assim sendo, o transmissor deve ser calibrado e/ou ajustado em função da faixa nominal da pressão diferencial, como mostram as figuras 9 e 10.

Fig. 9: Tabela que relaciona a entrada e a saída do transmissor de pressão diferencial

Percebam que a entrada do transmissor é o valor da faixa nominal da pressão diferencial do processo.

Fig. 10: Gráfico da relação entre a entrada e a saída do FIT

O ideal seria trabalharmos com valores lineares porque são mais fáceis de entender e de trabalhar. É possível linearizar o valor da vazão nesta malha de medição? A resposta é sim. Entra em cena o extrator de raiz quadrada. Antes, porém, é preciso mostrar como este bloco matemático, inserido no circuito eletrônico do transmissor, faz o cálculo do valor de saída quando recebe valores de entrada originados do FIT. A Fig. 11 nos mostrará a equação válida para o sinal padrão de 4 a 20 mA.

Fig. 11: Equação do sinal de saída do extrator de raiz quadrada

Assim, apenas para exemplificar, se o transmissor envia um sinal de 8 mA para a entrada do FY, qual é o valor do sinal de saída deste instrumento? Veja a Fig. 12.

Fig. 12: Exemplo de cálculo do FY

É possível, então, relacionarmos os valores de corrente elétrica enviados pelo FIT (SFIT) para a entrada do FY (EFY) com os valores da saída do FY (SFY), conforme tabela da figura 13, e plotarmos um gráfico como mostra a Fig. 14.

Fig. 13: Relação da entrada e da saída do extrator de raiz quadrada

Fig. 14: Gráfico da entrada e da saída do FY

Parece que a curva deste gráfico já apareceu neste artigo! Perceberam??? Vejam direito.

Sim, esta curva já apareceu aqui. Vejam o gráfico da Fig. 8. É a mesma curva!!! Só mudou a cor....😬😬😬. Coincidência? Nada disso. A entrada do FY, que recebe o sinal da saída do transmissor, varia em função dos valores da pressão diferencial, mas esta pressão não é linear com a vazão. Assim, precisamos, matematicamente, gerar uma curva igual a da Fig. 8 na entrada do indicador de vazão de modo que a vazão que passa pelo processo, medida pelo sistema, tenha uma curva linear no indicador de vazão instalado na sala de controle. Vejamos a tabela da Fig. 15 e seu gráfico na Fig. 16. 

Fig. 15: Relação entre a entrada e a saída do indicador de vazão

Fig. 16: Gráfico que mostra a linearidade da vazão no indicador de vazão

Bingo! O indicador de vazão (FI) tem uma faixa nominal linear na sua saída (SFI) em relação à vazão (Q) do processo. Isto só foi possível porque no transmissor indicador de vazão a função matemática de extração de raiz quadrada foi habilitada e o indicador de vazão, na sala de controle, foi configurado para faixa nominal linear.

Também podemos configurar os instrumentos desabilitando a extração de raiz quadrada do FIT, porém precisamos mudar a faixa nominal do FI para escala quadrática. Vamos analisar o gráfico da Fig. 17.

Fig. 17: Relação entre as escalas linear e quadrática de instrumentos

No eixo X, está a variação de corrente elétrica de 4 a 20 mA e no eixo Y, a variação percentual de 0 a 100%. A curva azul é a escala linear e a cor laranja é a escala quadrática. Vejam que para uma corrente de 8 mA, o instrumento indicador ou registrador com escala linear mostrará 25% da sua faixa nominal, enquanto que um instrumento configurado com a escala quadrática exibirá 50% da sua faixa nominal. Mais um exemplo: ao receber 16 mA, o instrumento configurado para escala linear exibirá 75% da sua faixa nominal, enquanto o instrumento configurado com escala quadrática exibirá 86,6%. 

Tomem cuidado na configuração dos instrumentos da malha de vazão com elemento deprimogênio. Instrumento que transmite está habilitado o extrator de raiz quadrada, o instrumento receptor deve ser configurado com a escala linear. Instrumento que transmite NÃO está habilitado o extrator de raiz quadrada, o instrumento receptor deve ser configurado com a escala quadrática.

É isso. Por hoje é só. Tudo de bom a todos!